题目内容

阅读：
1
1×2
=
1
2
，1-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
；…
（1）你能归纳出
1
n(n+1)
等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）
（2）请你计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的结果．
（1）根据题意，观察可得，
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
，…，
故
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

（2）根据（1）的结论，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…（
1
99
-
1
100
）=1-
1
100
=
99
100
．
练习册系列答案
相关题目
阅读：
1
1×2
=
1
2
，1-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
6
，
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
12
，
1
3
-
1
4
=
1
12
；…
（1）你能归纳出
1
n(n+1)
等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）
（2）请你计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的结果．
先阅读下列内容，然后解答问题
因为
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

请计算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
n+1
+
n
=
 
；
（2）利用上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
阅读下面计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的过程，然后填空．
解：因为
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一项为
1
11×13
1
11×13
．

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