【题目】阅读材料：如图，与都是等腰直角三角形，且点在边上，，的中点均为，连接，，，显然，点，，在同一条直线上，可以证明，所以

解决问题：

（1） 将图中的绕点旋转到图的位置， 猜想此时线段与的数量关系，并证明你的结论．

（2） 如图，若与都是等边三角形，，的中点均为，上述中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出与之间的数量关系．

（3） 如图， 若与都是等腰三角形，，的中点均为，且顶角，与之间的数量关系如何（用含的式子表示出来）？请直接写出结果．

【题目】（问题背景）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．求周长的取值范围．

（建立模型）

（1）设矩形相邻两边的长分别为，，由题意可得，则，由周长为，得，即，满足要求的的取值，从“图形”角度考虑，应是函数与 的图象在第一象限内有公共点时的取值范围；从“代数”角度考虑，应看作方程 有正数解时的取值范围．

（画图观察）

（2）函数的图象如图所示，而函数的图象是一条与轴平行的直线．当直线与函数的图象有唯一公共点（ ， ）时，周长取得最小值为 ．

（代数说理）

（3）圆圆说矩形的周长可以为，方方说矩形的周长可以为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

【题目】某商店计划一次性购进甲、乙两种商品共件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表所示：

设购进甲种商品的数量为件．

（1）设进货成本为元，求与之间的函数解析式；若购进甲种商品的数量不少于件，则最低进货成本是多少元？

（2）若除了进货成本，还要支付运费和销售员工工资共元，为尽快回笼资金，该商店决定对甲种商品进行降价销售，每件甲种商品降价元，乙种商品售价不变，设销售完甲、乙两种商品获得的总利润为元．

①每件甲种商品的利润是 元（用含的代数式表示）

②求关于的函数解析式

③当时，请你根据的取值范围，说明该商店购进甲种商品多少件时，获得的总利润最大．

【题目】如图，为的直径，点是右侧半圆上的一个动点，点是左侧半圆的中点，是的切线，切点为，连接交于点．点为射线上一动点，连接，，．

（1）当时， 求证：．

（2）若的半径为，请填空：

①当四边形为正方形时，

②当 时， 四边形为菱形．

【题目】为了提高学生身体素质，某市中小学开展阳光健步走活动，某数学兴趣小组收集了某校名学生一天行走的步数并记录如下：

对这个数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．

调查结果统计表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： ，

（2）请补全条形统计图．

（3）这名学生一天行走步数的众数落在 组．

（4）根据科学研究，初中生一天的健步行走应不少于步，若该校有名初中生，请你估计该校一天健步行走不少于步的学生人数，并根据上述数据，给校方提出合理化的建议（有利于健步行走的）

【题目】如图， 点为矩形的边上一点，连接，点从点沿折线运动到时停止， 点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是，若点，同时开始运动， 设运动时间为，的面积为（当，， 三点共线时，不妨设）．已知与之间的函数关系的图象如图，则下列结论中错误的是（ ）

A.B.C.当时，D.当时，是等腰三角形

【题目】如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧在内交于点；③作射线，交边于点．若，，则点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，-3），在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得EP+FP最小，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

（2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．