（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；

（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．

【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形组成的，的圆心是倒锁按钮点．已知的弓形高，，．当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在的圆相切，且，．

（1）求所在圆的半径；

（2）求线段的长度．（，结果精确到）

（1）求证：AC是⊙D的切线；

（2）若CE＝2，求⊙D的半径．

【题目】如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点、、，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题：

（1）圆心的坐标为_____；

（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．

【题目】如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为，且水桶与铁柱的底面半径比为．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）

A.B.C.D.

A. B. C. D.

（1）①如图2,求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；

②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y=x2+1的“完美三角形”全等；

（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线y=mx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n,且y=mx2+2x+n5的最大值为1，求m，n的值．

【题目】将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°；在Rt△ACD中，∠ADC＝90°∠DAC＝45°）已知AB＝2，P是AC上的一个动点．

（1）当PD＝BC时，求∠PDA的度数；

（2）如图②，若E是CD的中点，求△DEP周长的最小值；

（3）如图③，当DP平分∠ADC时，在△ABC内存在一点Q，使得∠DQC＝∠DPC，且CQ＝，求PQ的长．

(1)①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长;

（2）迁移：如图：在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE=________。（不要求写过程）