【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

（1）点的“可控变点”坐标为　　 ；

（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标是7，求“可控变点” Q的横坐标；

（3）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，直接写出实数a的值．

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A．

求抛物线顶点M的坐标；

若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；

在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．

【题目】阅读理解：如图，Rt△AB中，，AC=BC，AB= 4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DEAB，垂足为E．设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重 合时，= 4；当D与B重合时=0）．小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则__________；

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为　 　 cm．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长．

（1）直接写出三角形ABC边长AB＝　 　；AC＝　 　；BC＝　 　．

（2）求图中由线段EB，BC，CF及弧FE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴ ∠BPC=90° （填推理依据）．

∴ OP⊥PC．

又∵ OP是⊙O的半径，

∴ PC是⊙O的切线 （填推理依据）．

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF，连接BF、ED，线段BF和ED的数量关系是_____________；

（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABE和等腰△ADF，且△ABE和△ADF的顶角均为 ，连接EF、BD，交点为G.请用表示出∠FGD，并说明理由.

【题目】如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．

（1）k的值为　　；

（2）当m＝4，求直线AM的解析式；

（3）当m＞3时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴与点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形．