Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

（1）点的“可控变点”坐标为　　 ；

（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标是7，求“可控变点” Q的横坐标；

（3）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，直接写出实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣5，2）；（2）或3；（3）

【解析】

（1）根据可控变点的定义，可得答案；

（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

解：（1）∵-5＜0，

∴y'=-y=2，

即点（-5，-2）的“可控变点”坐标为（-5，2）

∴点M坐标为（﹣5，2）．

（2）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数

的图象上．

∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，

∴当，解得：，

当，解得：

综上所述，点Q的横坐标为或3．

（3）依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数

的图象上（如图）．

∵，

∴．

∴．

∴由题意可知，a的值是：.