已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．

【题目】已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。

（1）填空：a＝　 　；

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝　 　．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求的值．

（1）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1请画出△A1B1C1

（2）请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2

（3）△A1B1C1和△AB2C2的面积比为　 　．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为(﹣，0)，点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．

（1）求点F的坐标；

（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；

（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线1，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．

（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM～△BCN；

（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于点M，＝，求的值；

（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的长．

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？

（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？