【题目】如图，，，，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边与、交于点、，与、的延长线交于点、，连接.

（1）在旋转的过程中，当时，如图1.求证：；

（2）在旋转的过程中，当时，如图2，如果，，用等式表示线段、之间的数量关系，并证明.

【题目】如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转至，连接.已知，设为，为.

小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程.请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

的值约为____________；

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像.

（3）结合画出的函数图像，解决问题：

①线段的长度的最小值约为____________；

②，则的长度的取值范围是____________.

【题目】如图，在中，对角线、交于点，过点作，交延长线于点，交于点，若，，，求的长.

【题目】已知二次函数的图像与直线交于点、点.

（1）求的表达式和的值；

（2）当时，求自变量的取值范围；

（3）将直线沿轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式.

【题目】一个二次函数图像上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

（1）的值为______；

（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像；

（3）当时，求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）

（1）若抛物线经过原点，求出的值；

（2）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

【题目】已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，与轴交点在和之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论：

①抛物线与轴的另一个交点是；

②点，在抛物线上，且满足，则；

③常数项的取值范围是；

④系数的取值范围是.

上述结论中所有正确结论的序号是（ ）

A.①②③B.②③④C.①③D.①③④

（1）求线段AC的长．

（2）求线段BP的长．（用含t的代数式表示）

（3）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

（4）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值．

（1）若售价下降1元,每月能售出 个台灯，若售价下降x元(),每月能售出 个台灯．

（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

（3）月获利能否达到9600元，说明理由．