①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.

②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC

的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

(2)知识迁移

①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.

②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

(3)知识应用

①判断题（正确的打√，错误的打×）：

ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（__________）；

ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（__________）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的

边长．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；

（4）周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值.

【题目】如图①,AB是圆O的一条弦,点C是优弧 上一点.

(1)若∠ACB=45°,点P是O上一点(不与A.B重合)，则∠APB=___；

(2)如图②,若点P是弦AB与所围成的弓形区域(不含弦AB与)内一点.求证：∠APB>∠ACB；

(3)请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足

的点P所在的范围；

（4）在（1）的条件下，以PB为边，向右作等腰直角三角形PBQ，连结AQ，如图4，已知AB=2，

①当点Q在线段AB的延长线上时，线段AQ的长为____________

②线段AQ的最小值为_____________

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求点D到AB的距离.

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，抛物线的顶点在折线上运动.

（1）当点在线段上运动时，抛物线与轴交点坐标为.

①用含的代数式表示.

②求的取值范围.

（2）当抛物线与的边有三个公共点时，试求出点的坐标.

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1）MQ的长为　 　米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．