Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，过点B作BH⊥1于点H，交⊙O于点C，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求点D到AB的距离.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）4.

【解析】

（1）连接OD，由直线与圆O相切，可知，，结合，可知，，从而得：，即可得证；

（2）作由（1）中的角平分线，可知，；连接AC，可证，四边形CHDF是矩形，于是，根据勾股定理，求出AC，即可得到答案.

（1）∵直线1切⊙O于点D，∴，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴，即，BD平分∠ABH；

（2）如图，过点D作，垂足为点E，

∵BD平分，BH⊥1，∴，

连接AC，OD交于点F，

∵AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，

∴ ，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，即，

∵，

∴，

∴，即点D到AB的距离为4.