【题目】已知：如图，在中，，，，是斜边的中点，以为顶点，作，的两边交边于点、（点不与点重合）

（1）当时，求的长度；

（2）当绕点转动时，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

（3）联结，是否存在点，使△与△相似？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且△的面积是.求点的坐标.

【题目】已知：如图，在△中，，是边上的中线，于点，与交于点.

（1）求证：；

（2）过点作交的延长线于点.求证：

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点、与轴交于点，且.

（1）求的值；

（2）如果点是抛物线上一点，联结交轴正半轴于点，，求的坐标.

【题目】如图，二次函数的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；

（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知圆0的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是圆O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.

（1）试问：CG//AD吗？说明理由：

（2）证明：点E为OB的中点.

（1）姐姐从中随机抽取一张，求恰好抽到A佩奇的概率；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.

【题目】如图，边长为1的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，求的周长.

【题目】如图，圆O的半径为1，是圆O的内接等边三角形，点D.E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是_____________

【题目】如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（ ）

A.40°B.50°

C.90°D.100°