（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求点N的坐标．

（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．

（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．

求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形．

（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．

（3）小颖受到启发也做了探究：

如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF

（1）求证：①AO＝AG，②BF是⊙O的切线．

（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

（1）本次抽样调查学生的人数为　 　．

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．

（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．