【题目】如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0），点B（0，2），动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动，同时动点E以个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F

（1）求∠OAB度数；

（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；

（3）是否存在实数t，使△AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．

（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．

(1)求AP，BP的长(参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

(2)甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

（1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；

（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

【题目】如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：．

例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：

（1）已知点P(3，-2)．

①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；

②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；

③已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．

（2）⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．

【题目】已知：在中，，．

（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，的平分线交于点，连结．

①求证：；②用等式表示线段、、之间的数量关系(直接写出结果)；

（2）在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、，的平分线交的延长线于点，连结．请补全图形，并用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，该抛物线的顶点的纵坐标是.

（1）求点、的坐标；

（2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；

（3）平行于轴的直线与抛物线交于点、,与直线交于点.若，结合函数图象，求的取值范围.

【题目】如图，在半圆弧中，直径cm，点是上一点，cm，为上一动点，交于点，连接和，设、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：①当时，线段的取值范围是 ；②当是等腰三角形时，线段AP的长约为 .

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点.

（1）求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长