【题目】如图1，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线经过三点，且其对称轴为其中点，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图（1），点是直线上方抛物线上的动点，当四边形的面积取最大值时，求点的坐标；

②如图（2），连接在抛物线上有一点满足，请直接写出点的横坐标．

【题目】如图（1），在中，，，点分别是的中点，过点作直线的垂线段垂足为．点是直线上一动点，作使，连接．

（1）观察猜想：如图（2），当点与点重合时，则的值为 ．

（2）问题探究：如图（1），当点与点不重合时，请求出的值及两直线夹角锐角的度数，并说明理由

（3）问题解决：如图（3），当点在同一直线上时，请直接写出的值．

【题目】小明为探究函数的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下：

根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象的一部分．

（1）请你帮小明画出完整的的图象；

（2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质：

性质一： ；

性质二： ．

（3）利用上述图象，探究函数图象与直线的关系；

①当 时， 直线与函数在第一象限的图象有一个交点，则的坐标是 ；

②当为何值时，讨论函数的图象与直线的交点个数．

【题目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买个口罩和个一次性医用口罩共需元；购买个口罩和个一次性医用罩共需元．

（1）求口罩与一次性医用口罩的单价；

（2）小明准备购买口罩和一次性医用口罩共个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度图中线段MN的长，直线MN垂直于地面，垂足为点在地面A处测得点M的仰角为、点N的仰角为，在B处测得点M的仰角为，米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

参考数据：，，，，，

【题目】如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，连AD交⊙O于点F．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接OA、OF．

①当∠ABC＝　 　°时，点F为 的中点；

②若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，则⊙O的半径是　 　．

请结合图表中的信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了_____名居民；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为_____；

(4)若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有 _____人.

【题目】对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，的半径为1．

（1）若，

①求的值；

②若点C在直线上，求的最小值；

（2）以点A为中心，将线段顺时针旋转得到，点E在线段组成的图形上，若对于任意点E，总有，直接写出b的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点．

（1）求c的值；

（2）当时，求抛物线顶点的坐标；

（3）已知点，若抛物线与线段有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．