【题目】图1是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度（液面到最低点的距离）为，将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，则液面到平面的距离是________________；此时杯体内液体的最大深度为_____________________．

【题目】如图，平面直角坐标系中，以为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点是圆弧上一个动点，连结并延长交第三象限的双曲线于点，作轴，轴，只有当时，，则的半径为_____________________．

【题目】如图，在矩形中，延长至点连接如果则_____________________．

【题目】已知，，点在线段上，是直线上一点．

(1)如图1，若，点在的延长线上，且．求证：；

(2)如图2，若，点是的中点，点在线段上，点是上的一个动点(点与点，不重合)，矩形的顶点，分别在，上．探究与的关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，当点满足什么条件时，线段的长最短?(直接给出结论，不必说明理由)

【题目】自从开展“线上学习”活动后，某中学体育老师为了解该校九年级一班学生在家进行体育锻炼情况．决定开设：毽子；：篮球；：跑步；：跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，进行随机电话访谈部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生?

(2)请将两个统计图补充完整；

(3)在本次调查的学生中随机抽取1人，则这个人喜欢“跳绳”的概率有多大?

【题目】在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

A.该企业总人数为50人B.骑车人数占总人数的20%

C.步行人数为30人D.乘车人数是骑车人数的2.5倍

（1）求出a和b之间的数量关系．

（2）已知抛物线的顶点为D点，直线AD与y轴交于(0，-7)

①求出此时抛物线的解析式；

②点B为y轴上任意一点且在直线y=5和直线y=-13之间，连接BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，连接AB、AC，将AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BH．截取BC的中点F和DH的中点G．当点D、点H、点C三点共线时，分别求出点F和点G的坐标．

（1）求证：AB2=2BC·BF

（2）取AC的中点G，连接HG，过点D作线段DI与AC交于点J，与HJ的延长线交于点I．若AB=AG=4，求DJ的长．

请根据统计图表的信息回答下列问题

（1）填空：a=________；b=_________；并补全扇形统计图．

（2）若全省有2000名数学教师，试估计可以选中命制“解决实际问题”的老师有多少位？

（3）为选拔出今年数学中考解决实际问题的题目，现在领导要让擅长命制解决实际问题的4位老师：甲、乙、丙、丁分别命题，从其中选中2道题作为中考A卷和B卷上的题目．用列表法或者列树状图的办法求甲老师和丙老师命制的题目同时被选中的概率．