【题目】如图，是的直径，，垂足为点，连接、，点是延长线上的一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

【题目】某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量（吨）是时间（天）的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本（元）与时间（天）的关系满足如图所示的函数图象．

（1）求药品每天的产量（吨）与时间（天）之间的函数关系式；

（2）当时，直接写出（元）与时间（天）的函数关系是 ；

（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润售价成本）

【题目】如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

【题目】（1）计算：；

（2）尺规作图．如图，已知和线段a，求作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹．）

【题目】如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部，将延长交于点，若，则______．

【题目】如图，，，垂足分别为、，，是的中点，，交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的是（ ）

A.①②③B.①③⑤C.①②④D.②③④

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：BC2=BF·BE；

（3）若CG=8，AB=10，求sin E的值．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．