题目内容
【题目】某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量
（吨）是时间
（天）的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本
（元）与时间（天）的关系满足如图所示的函数图象．
时间 | 2 | 4 |
每天产量 | 24 | 28 |
（1）求药品每天的产量（吨）与时间（天）之间的函数关系式；
（2）当
时，直接写出（元）与时间（天）的函数关系是
；
（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为
元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润
售价
成本）
【答案】（1）y＝2x＋20；（2）40x＋200（
）；（3）第10天利润最高，最高利润是32000元．
【解析】
（1）设y＝kx＋b，根据表格中的数据将值代入即可求算函数关系式；
（2）根据函数图象知，当，
（元）与时间
（天）之间满足一次函数关系，设
，将（5,400）（12,680）代入求解函数关系式即可；
（3）根据函数图象分为
和分别表示出利润并求出最大利润再进行比较即可．
（1）设y＝kx＋b，则
，解得
，
∴y＝2x＋20
（2）根据函数图象知，当，（元）与时间（天）之间满足一次函数关系：设，将（5,400）（12,680）代入：
解得：
∴P=40x＋200（）
（3）当时，平均生产每吨药品的成本是P＝400元，
此时利润：
W1＝（1400－400）y＝1000（2x＋20）＝2000x＋20000，
∵2000>0，
∴W1随x增大而增大，
∴x＝5时，W1最大值＝2000×5＋20000＝30000元．
当时，平均生产每吨药品的成本是P＝40x＋200，
此时利润：
W2＝（1400－P）y
＝（1400－40x－200）（2x＋20）
＝－80x2＋1600x＋24000
＝－80（x－10）2＋32000，
∴x＝10时，W2的最大值＝32000
∵32000>30000，
∴第10天利润最高，最高利润是32000元．
【题目】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB =6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，
与x的几组对应值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 2.49 | 2.64 | 2.88 | 3.25 | 3.80 | 4.65 | 6.00 |
y2/cm | 4.59 | 4.24 | 3.80 | 3.25 | 2.51 | 0.00 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，)，并画出函数y1，的图象；
（3）结合函数图象，回答下列问题：
①当AP=2BD时，AP的长度约为 cm；
②当BP平分∠ABC时，BD的长度约为 cm．
【题目】某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
类别 | 重视 | 一般 | 不重视 |
人数 | a | 15 | b |
（1）求表格中a，b的值；
（2）请补全统计图；
（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．
