已知：，．

求作：的外接圆．

作法：如图，

①分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

②作直线，交于点；

③以为圆心，为半径作．

即为所求作的圆．

根据小如同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．

（2）完成下面的证明：

证明：连接，，，，，

由作图，，，

且（__________）（填推理的依据）．

，

（__________）（填推理的依据）．

，

，，三点在以为圆心，为直径的圆上．

为的外接圆．

【题目】小夏同学从家到学校有，两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

据此估计，早高峰期间，乘坐线路“用时不超过35分钟”的概率为__________，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐__________（填或）线路．

【题目】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示．

小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）．

A.骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）

B.骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差

C.骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差

D.骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）．

A.互联网服务器拥有个数最多的国家是阿联酋

B.宽带用户普及率的中位数是11.05%

C.有8个国家的电话普及率能够达到平均每人1部

D.只有俄罗斯的三项指标均超过了相应的中位数

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为　 　；

②∠AMB的度数为　 　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

（1）当⊙P的半径为4时，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；

②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；

（2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.

（1）求⊙A的半径.

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．