【题目】设等边三角形的内切圆半径为外接圆半径为，平面内任意一点到等边三角形中心的距离为若满足则称点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系中，等边的三个顶点的坐标分别为．

（1）①等边中心的坐标为 ；

②已知点在中，是等边的中心关联点的是 ；

（2）如图1，过点作直线交轴正半轴于使．

①若线段上存在等边的中心关联点求的取值范围；

②将直线向下平移得到直线当满足什么条件时，直线上总存在等边的中心关联点；

（3）如图2，点为直线上一动点，的半径为当从点出发，以每秒个单位的速度向右移动，运动时间为秒．是否存在某一时刻使得上所有点都是等边的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的的值；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点.直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为抛物线上动点，当时，求点的坐标，

（3）过点的直线交直线于点当时，过抛物线上一动点(不与点重合)，作直线的平行线交直线于点若以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．

【题目】某科技有限公司用万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格(元/件)的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为(万元)．(注意:第一年年利润=电子产品销售收人电子产品生产成本研发费用)

（1）分别写出图中段、段(万件)与(元/件)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润(万元)与(元/件)之间的函数关系式；

（3）求该公司第一年年利润的最大值， 并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？

【题目】如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟．

（1）求点到点之间的水平距离；

（2）求山顶点处的垂直高度是多少米？(结果保留整数)

【题目】为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中--项)，并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1） ，直接补全条形统计图；

（2）若该校共有学生名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；

（3）若被调查喜爱体育活动的名学生中有名男生和名女生，现从这名学生中任意抽取名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到名男生的概率．

【题目】如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于.下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（ ）

A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④

（1）求证：直线CP是⊙O的切线．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

【题目】如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）直接写出关于的不等式的解集.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．