【题目】如图，等边中，，关于轴对称，交轴负半轴于点，．

（1）如图1，求点坐标；

（2）如图2，为轴负半轴上任一点，以为边作等边，的延长线交轴于点，求的长；

（3）如图3，在（1）的条件下，以为顶点作的角，它的两边分别与、交于点和，连接．探究线段、、之间的关系，并子以证明．

【题目】对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为 (其中为常数，且)，则称点为点的“之雅礼点”．例如：的“之雅礼点”为，即．

（1）①点的 “之雅礼点” 的坐标为___________；

②若点的“之雅礼点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标_________；

（2）若点在轴的正半轴上，点的“之雅礼点”为点，且为等腰直角三角形，则的值为____________；

（3）在（2）的条件下，若关于的分式方程无解，求的值．

【题目】月初，西雅中学初二年级前往距离学校的莲花镇基地研学．学生乘坐大巴，刘老师自行驾车前往，已知刘老师自行驾车的速度是大巴速度的倍，他们同时从学校出发，结果刘老师比学生早到达目的地，

（1）求大巴的速度；

（2）如果刘老师到基地后不停留，直接驾车到离基地的药店购买常用药以备不时之需，再赶回基地，其中在药店买药用时分钟．请问刘老师能在大巴到达之前赶回基地吗？

【题目】已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：

（1）线段CD的长度；

（2）点A和点F之间的距离．

【题目】如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=米．

(1)求此圆形门洞的半径；

(2)求要打掉墙体的面积．

【题目】将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，若将向右滚动，则的值等于_____；数字对应的点将与的顶点______重合．

【题目】如图，中，，于，平分，于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．正确的有( )个．

A.个B.个C.个D.个

A. B. C. D.

A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°