【题目】如图1，在中，，是两条外角平分线.

（1）求证：.

（2）如图2，是由的外角平分线围成的三角形.求证：一定是锐角三角形.

【题目】如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：①；②点到各边的距离相等；③；④设，，则；⑤.其中正确的结论是.__________．

A. B. C. D.

（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ= ；②当点Q在AB上时，AQ= ；

③当点P在AB上时，BP= ；④当点P在BC上时，BP= ．

（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．

（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

【题目】如图，的面积为6，，现将沿所在直线翻折，使点落在射线上的处，为射线上的任一点，则线段的长不可能是（ ）

A.3.8B.4C.5.5D.100

【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的一个动点.

（1）求的值；

（2）点在第二象限内的直线上的运动过程中，写出的面积与的函整表达式，并写出自变量的取值范围；

（3）探究，当点在直线上运动到时，的面积可能是吗，若能，请求出点的坐标；若不能，说明理由.

【题目】、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地.，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系.

(1)乙先出发________后，甲才出发；直接写出，的表达式.

(2)甲到达地时,乙还需几小时到达地？

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

（1）由上而下第行的白球与黑球总数比第行多 个.若第行白球与黑球的总数记作，写出与的关系式.

（2）求出第行白球与黑球的总数可能是个吗？如果是，求出的值；如果不是，说明理由.