【题目】在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式.这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化.

请你利用上述方法解决下列问题:

1)请写出图1和图2所表示的代数恒等式

_______ _______

2)现有a×ab×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次,每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图形中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为为2a2+5ab+2b2,并标出此矩形的长和宽.

(拓展应用)

提出问题:47×4356×5479×71是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?

几何建模:用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:

1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形上面.

2)原矩形面积可以有两种不同的表达方式:47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021

用文字表述47×43的速算方法是:十位数字41的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字37的积,构成运算结果.

归纳提炼:

两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)_________

证明上述速算方法的正确性;

 0  356352  356360  356366  356370  356376  356378  356382  356388  356390  356396  356402  356406  356408  356412  356418  356420  356426  356430  356432  356436  356438  356442  356444  356446  356447  356448  356450  356451  356452  356454  356456  356460  356462  356466  356468  356472  356478  356480  356486  356490  356492  356496  356502  356508  356510  356516  356520  356522  356528  356532  356538  356546  366461 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网