如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．

请你探究是否成立，请说明理由；请你探究是否成立，并说明理由．

（2）归纳证明．

如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．

（3）拓展应用．

如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点O作BC的垂线，交BA的延长线于点F，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB=，请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．

（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？

（2）水果店以相同价格销售这些水果，若该水果店售完这些水果获利不低于1450元，则该种水果的售价至少应为多少元？

（1）求AB的长；

（2）求EC的长．

该商场计划购进两种手机若干部，共需15．5万元，预计全部销售后可获毛利润共2．1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

【题目】如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，函数y=kx+2的图象分别交x轴，y轴于点C，D，已知△OCD的面积S△OCD=1，=

（1）求点D的坐标；

（2）求k，m的值；

（3）写出当x＞0时，使一次函数y=kx+2的值大于反比例函数y=的值x的取值范围．

（1）试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等；

（2）求B点距水平面的高度（计算结果精确到0.01km，参考数据：≈1.73，tan75°≈3.73）

求证：（1）△ABD≌△ACE；

（2）DF=CE．

【题目】轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：

（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？

（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？

（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)

（1）求证：△ACD是等腰三角形；

（2）若AB=4，求CD的长．

求证：（1）∠PAC=∠CAB；

（2）AC2=APAB．