【题目】已知：如图1，△ABC中，AB=6，AC=，BC=3，过边AC上的动点E（点E不与点A、C重合）作EF⊥AB于点F，将△AEF沿EF所在的直线折叠得到△A'EF，设CE=x，折叠后的△A'EF与四边形BCEF重叠部分的面积记为S．

（1）如图2，当点A'与顶点B重合时，求AE的长；

（2）如图3，当点A'落在△ABC的外部时，A'E与BC相交于点D，求证：△A'BD是等腰三角形；

（3）试用含x的式子表示S，并求S的最大值．

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠F＝∠CDED.∠A＝∠C

（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？

（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．

①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；

②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？

（1）求证：CB=CE；

（2）如图2，当点D运动到OA的中点时，CD刚好平分，求证：△BCE是等边三角形；

（3）如图3，当点D运动到与点O重合时，若⊙O的半径为2，且∠DCB=45°，求线段EF的长．

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．

【题目】在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.

提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点的两个特殊位置：

①当点与点重合时，如图1所示，____________

②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）

（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.

【题目】近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.

小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：

爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12

妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14

根据以上信息，整理分析数据如下表所示：

（1）直接在下面空白处写出表格中，的值；

（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.

【题目】如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．

（1）当点在上运动时， （用含的代数式表示）；

（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．

（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．

（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.

（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.