【题目】如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（ ）

A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用：如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．

(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

【题目】在平面直角坐标系中，点A(a ,2)是直线y=x上一点，以A为圆心，2为半径作⊙A，若P(x,y)是第一象限内⊙A上任意一点，则的最小值为（ ）

A. 1 B. C. —1 D.

（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．

如图2，过点P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作图知)

又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．（ ）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（ ）

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．

问题解决：

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系 ．

【题目】已知：为直线 上的一点，以为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向（即），射线，射线的方向如各图所示．

（1）如图1所示，当 时：

①若，则射线的方向是 ．

② 与 的关系为 ，

③ 与 的关系为 ．

（2）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，另一条射线恰好平分，旋转中始终保持．

①若，则 度 .

②若，则 （用含 的代数式表示）．

（3）若将射线，射线绕点旋转至图的位置，射线仍然平分，旋转中始终保持，则与之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．

求抛物线的解析式；

如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标和面积的最大值？

在的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知直线AB∥CD，直线分别交，于，两点，若，分别是，的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴，（ ）

∵，分别是，的角平分线，（已知）

∴∠EMN= ∠AMN，

∠FNM= ∠DNM，（角平分线的定义）

∴，（等量代换）

∴ME∥NF，（ ）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ．

【题目】某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克， =609千克，亩产量的方差分别是=29.6， =2.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )

A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲

B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙