（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．

【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析

【解析】试题分析：

（1）根据统计图中的信息可知，获得A等的有10人，占抽查总数的20%，由此即可计算出抽查学生的总数；

（2）由（1）中计算结果结合统计图中已知的A、B、D三个等级的人数即可求得C等级的人数，并由此补全条形统计图；

（3）由（1）中求得的被抽查学生的总数及获得D等级的有4人可计算出获得D等级的人数所占的百分比，即可求得800人中可能获得D等级的人数；

（4）设两名男生为A1、A2，两名女生为B1、B2，画出树形图分析即可求得所求概率；

试题解析：

（1）10÷20%=50（名）

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

（4）画树状图法：设体能为A等级的两名男生分别为，体能为A等级的两名女生分别为,,画树状图如下：

由树状图可知，共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是男生的结果有两种：（），（,）, ∴P（抽取的两人是男生）=.

【题型】解答题
【结束】
20

（1）求直线AB的解析式；

（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

【题目】（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

【题目】下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。其中正确结论的个数是（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

A.2017B.2018C.2019D.2020

【题目】如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

试题解析：

（1）BF=AC，理由是：

如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如图2，由折叠得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【题型】解答题
【结束】
17

【题目】已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．

(1)表格中的m=_____,n=________

(2)若A、B两点间的距离记为d，则d与a、b间的等量关系为__________

(3)结合上述结论，并利用数轴解答下列问题

①满足到表示数4和-6的点的距离之和等于16的数为

②若点C表示的数为x，求的最小值.（本页可作为草稿纸使用）

A. 平行四边形ABCDB. 矩形ABCD

C. 菱形ABCDD. 正方形ABCD

【题目】如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；

（3）如图2，过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等．

①求直线的解析式；

②在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．