【题目】如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正确结论的序号是（　　）

A. ①②③④B. ①②④⑤C. ②③④⑤D. ①③④⑤

（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．

(1)若“”中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有_____个建筑单位；第3个图案中共有_____个建筑单位.

(2)第n个图案中共有多少个建筑单位.

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？

（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时∠PQD的度数．

（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值．

【题目】桐城市发起了“保护龙眠河”行动，某学校七年级两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有 的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生x人。

（1）用含x的代数式表示乙班人数： ；

（2）用含x的代数式表示两班捐款的总额；

（3）若x=60，则两班共捐款多少元？

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

A.①B.②C.③D.④

问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究．

探究一：首先我们来认识什么是等差数列．

数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用an表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1＝2，公差d＝2．

（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d＝　 　，第5项是　 　．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：

a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得an＝　 　（用a1和d的代数式表示）

（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，an＝　 　请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．

探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：由 可知

（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：

若a1，a2，a3，…，an为等差数列的前n项，前n项和Sn＝a1+a2+a3+…+an．证明：Sn＝na1+．

（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和Sn（写出计算过程）．

(1)观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知

①第10个数是________; 是第________个数．

②计算________．（直接写出答案即可）

(2)是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，是的差倒数，则 ________．

(3)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．

例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2； ②[x]＋[－x]＝0；③ [2.5]＋[－2.5]＝－1； ④[x＋1]＋[－x＋1]的值为2.其中正确的结论有__________ (填序号)．