【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析（2） （3）

【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．

试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切线

（2）连接CE

∵AO是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，设AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易证Rt△B0F∽Rt△BAC

得，

设BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考点：圆的综合题．

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（1）在频数分布表中，a=　 　，b=　 　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？

（1）若∠AOB=α，其他条件不变，则∠MON= 度.

（2）若∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON= 度.

（3）若∠AOB=α且∠BOC=β（β为锐角），求∠MON的度数(请在图2中画出示意图并解答)

点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB,若a≥b，则 | a－b | = a－b；若a < b，则 | a－b | = b－a,当A、B两点中有一点在原点时, 不妨设点A在原,

如图甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;当A、B两点都不在原点时,

① 如图乙,点A、B都在原点的右边,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如图丙,点A、B都在原点的左边, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如图丁,点A、B在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=∣ab∣.

(2)回答下列问题：

①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴上表示1和3的两点之间的距离是______;

②数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离表示为______,如果AB=2，那么x =________ ;

③当代数式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值时,相应的x的取值范围是_________.

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

A.24 , AB.﹣24, AC.25, ED.﹣25, E

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）喜欢“书法”的有多少名学生？并补全条形统计图；

（3）求喜欢“国画”对应扇形圆心角的度数.

（1）求证：BE=CE．

（2）求∠BEC的度数