【题目】如图，在长方形中， 是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.

（1）当＝，且是的中点时，求证： ＝.

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）类比探究：若＝3， ＝2，则＝ .

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．

（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

求证：∠AOE与∠COE互补.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵O是直线AB上一点

∴∠AOB=180°

∵∠COD与∠COE互余

∴∠COD+∠COE=90°

∴∠AOD+∠BOE=_________°

∵OD是∠AOC的平分线

∴∠AOD=∠________（理由：_______________）

∴∠BOE=∠COE（理由：________________）

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE+∠COE=180°

∴∠AOE与∠COE互补

【题目】在一条公路上顺次有、、三地，甲、乙两车同时从地出发，分别匀速前往地、地，甲车到达地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回到地，甲、乙两车各自行驶的路程（千米）与时间（小时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图像如图所示.

（1）甲车到达地停留的时间为 小时；

（2）求甲车返回地的图中与之间的函数关系式；

（3）直接写出两车在图中相遇时的值.

（1）本次调查共抽取 名学生；

（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？

求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．