【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
25

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

【题目】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

（1）点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；

（2）点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；

发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______（用m，n表示）

（3）利用发现的结论解决下列问题： 数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是______ ．

A.B.C.D.

【题目】已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA；

（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．

①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD= AM2．

其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式及点C的坐标.

（2）求△OCA的面积

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．