【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=的图象经过A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，在第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，过点B做BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求：

(1)这个反比例函数的解析式；

(2)ΔABC的面积.

【题目】规定两数、之间的一种运算，记作（，）；如果，那么（，）=c.

例如:因为，所以（2，8）=3.

(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（，）=（3，4）小明给出了如下的证明:

设（，）=，则，即

所以，即（3，4）=，

所以（，）=（3，4）.

请你尝试运用这种方法解决下列问题:

①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）

②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(结果化成最简形式).

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

（1）求点A、B、C、D的坐标．

（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是　 　．

（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．

拓展探索

（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

（1）求证：PM＝PN；

（2）联结MN，求证：PD是MN的垂直平分线．

（1）根据图象直接写出：日销售量P（件）与销售时间x（天）之间的函数关系式为　 　；销售单价

Q（元/件）与销售时间x（天）的函数关系式为　 　．（不要求写出自变量的取值范围）

（2）写出该商品的日销售利润W（元）和销售时间x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（3）请问在30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

四点共圆的条件

我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：

已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．

求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

学习任务：

（1）材料中划线部分结论的依据是　 　．

（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：　 　（填字母代号即可）

A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想

（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．

（1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值；

（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝，求Q的坐标．

【题目】已知，关于，的方程组的解满足，.

(1)求的取值范围；

(2)化简；

(3)若，求的取值范围.