【题目】如图1，已知抛物线经过点（9，10），交轴于点，直线∥轴，点是直线下方抛物线上的动点．

（1）直接写出抛物线的解析式为 ，点的坐标为 、的坐标为 _；

（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交于点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在中，点是线段上一点,，.

(1)若是的高线，且，求的长.

(2)若是的角平分线，，求出的面积.

(3)填空：若是的中线，设长为，则的取值范围______.

已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：

MN= ．

例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．

【直接应用】

（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），试求A、B两点间的距离；

（2）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

【深度应用】

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B，（点A在点B的左边）

①求点A、B的坐标；

②设点P（m，n）是以点C（3，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，求PA2+PB2的最大值；

(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用元，批发白菜和西兰花共斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱（请列方程解决问题）？

(2)今天因进价不变，老王仍用元批发白菜和西兰花共斤.但在运输中白菜损坏了，而西兰花没有损坏且仍按昨天的售价销售，要想今天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给白菜定售价？（精确到元）

【题目】某校随机选取了名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.

(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；

(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【题目】某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出).经过若干年销售得知，年销售量 (万件)是销售单价 (元)的一次函数，并得到如下部分数据:

(1)求出关于的函数关系式；

(2)写出该公司销售这种产品的年利润 (万元)关于销售单价 (元)的函数关系式；当销售单价为何值时，年利润最大?

(3)试通过(2)中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于20万元(请直接写出销售单价的范围).

（1）写出点A、B、C的坐标；

（2）求此一次函数的解析式；

（3）求△AOC的面积．

【题目】已知：如图，在中，,，的垂直平分线交于点，交于点，若，则________.