（1）求证：ABCD为矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面积．

【题目】在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.

（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；

（2）若把长方形向上平移，得到长方形.

①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；

②若，求的面积与的面积之比.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，直接写出n的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，，其中为常数且，如：点（，）关于“的衍生点”，即，即.

（1）求点关于“的衍生点” 的坐标；

（2）若点关于“的衍生点” ，求点的坐标；

（3）若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点” ，点关于“的衍生点” ，且线段的长度不超过线段长度的一半，请问：是否存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时直线B′C′的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线交y轴于点G，作⊥轴于． 是线段上的一点，若△和△面积相等，求点坐标．

A.8.5B.8C.7.5D.7

【题目】随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心米.

（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

（1）当x为何值时，直线AD1过点C？

（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

（3）求出y与x的函数表达式．