Question

【题目】在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，，其中为常数且，如：点（，）关于“的衍生点”，即，即.

（1）求点关于“的衍生点” 的坐标；

（2）若点关于“的衍生点” ，求点的坐标；

（3）若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点” ，点关于“的衍生点” ，且线段的长度不超过线段长度的一半，请问：是否存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在；.

【解析】

（1）根据已知条件，直接按规定计算即可得解；

（2）设点的坐标为，根据已知条件，列出二元一次方程组，解得即可；

（3）根据题意，得出，即可判定到轴的距离和到轴的距离的关系，从而得出存在满足条件的值，然后列出一元一次方程，即可得解.

解：（1）根据已知条件，可得

，即；

（2）设点的坐标为，则有

解得

即点的坐标为；

（3）由题意，可得

到轴的距离是，到轴的距离是，

若存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍

即

∵点在轴的正半轴上，

∴

∴

即

∴存在值使得到轴的距离是到轴距离的倍, .