（习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；

（变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

（探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

（1）如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点M，N分别在AD，CD上，且∠MBN=60°，试判断四边形DMBN是否为“等邻边四边形”？请说明理由．

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12.5，点E在BC上，且BE=6，在矩形ABCD内或边上，确定一点P，使四边形ABEP为最大面积的“等邻边四边形”，若能实现，请求出最大面积；若不能实现，说明理由．

方法1 ，

方法2 ；

（2）若a+b=7，ab=15，根据（1）的结论求a2+b2的值；

（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．

①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．

②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ．

【题目】如图,点在的边上,过点作的平行线,如果,那么的度数为__________．

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=　 　°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

(1)如图①，若 DE//AB，则①∠ADE的度数是_______;

②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF= _____度:当∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;

(2)如图②，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

（1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　；

（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　；

（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．

（1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

①写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=　 　时，y有最小值，y最小=　 　；

提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值，解决问题（2）

【解决问题】

（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．