【题目】如图，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字，，，，如图，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落到圈；若第二次掷得，就从开始顺时针连续跳个边长，落到圈；设游戏者从圈起跳．

（）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈的概率．

（）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出她与嘉嘉落回到圈的可能性一样吗？

【题目】已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．

（1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？

（2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．

A.1个B.2个C.3个D.4个

A. B. C. D.

【题目】如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；

（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝　 　°．

（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．

感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中于O，如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD,结论显然成立.

认知证明：（1）请你证明如图3中有成立。

发现应用：（2）如图4，若AF,BE是三角形ABC的中线，垂足为P

已知：,,求AB的长

拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，,，.求AF的长.

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

（1）求甲、乙商品每件各多少元？

（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？