Question

【题目】如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．

∵AF∥CD，

∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，

∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，

∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，

∵BC⊥BD，

∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，

∴∠EDB=∠DBE，

∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，

∴①BC平分∠ABE，正确；

∴∠EBC=∠BCA，

∴②AC∥BE，正确；

∴③∠CBE+∠D=90°，正确；

∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；

故选D．