【题目】将两块全等的含角的直角三角板按图的方式放置，已知，．

固定三角板，然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，与、分别交于点、，与交于点．

①填空：当旋转角等于时，________度；

②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．

将图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，使，与交于点，试说明．

（1）当t=1时，KE=_____，EN=_____；

（2）当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？

（3）当点K到达点N时，求出t的值；

（4）当t为何值时，△PKB是直角三角形？

【题目】小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．

（1）求出大厦的高度BD；

（2）求出小敏家的高度AE．

（1）猜测并确定y和x之间的函数关系式；

（2）设此商品销售利润为W，求W与x的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/根，你是否能求出商品日销售最大利润？若能请求出，不能请说明理由．

（1）本次活动共有 件作品参赛；

（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是 度。

（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？

（1）求证：△AOB≌△AOD；

（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．

（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；

（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

【题目】如图，在中，，，，分别是，，的对边，点是上一个动点（点与、不重合），连，若、满足，且是不等式组的最大整数解.

（1）求，，的长；

（2）若平分的周长，求的大小；

（3）是否存在线段将三角形的周长和面积同时平分？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.