【题目】某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　 　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

问题探究：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律

探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．

探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．

探究三：

请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

（画出示意图，并写出探究过程）

问题解决：

请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）

实际应用：

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

（1）图中的a＝　 　，b＝　 　．

（2）从甲地到乙地依次有E，F两个加油站，相距200km，若慢车经过E加油站时，快车恰好经过F加油站，求F加油站到甲地的距离．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

(1)A′、B′两点的坐标分别为A′______，B′______；

(2)作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；

(3)求△ABC的面积．

（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出作图的主要依据：_______________________________________________．

【题目】如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=cm， 则BC的长是_______________ ．

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；

步骤3：画射线OC．

则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，

其中正确的为_______________（填序号）

（1）直接写出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；

（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．