Question

【题目】已知∠AOB，作图．

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；

步骤3：画射线OC．

则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，

其中正确的为_______________（填序号）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．

∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；

①∵OA∥MC，∴∠AOC=∠OCM．∵OM=MC，∴∠OCM=∠MOC，∴∠AOC=∠COM，

∴，OC平分∠AOB，结论①④正确；

∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．

综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．