【题目】如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数．

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+ （m2+1）=0有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+ （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．

（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为　 　；顶点C1的坐标为　 　．

（2）求△A1B1C1的面积．

（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为　 　．

【题目】如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求线段的长．

【题目】在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．

（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；

（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°，（　 　）

∵∠D＝100°，（已知）

∴∠ABD＝　 　°，

∵BC平分∠ABD，（已知）

∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）

（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．

（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：

①过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

②过点B画直线BC∥OA；

（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：

①画△ABC的中线AD；

②画△ABC的角平分线BE；

③画△ABC的高线CF．

【题目】已知直线与轴，轴分别交于点，将对折，使点的对称点落在直线上，折痕交轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）若已知第四象限内的点，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点，求的取值范围．

①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；

②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；

③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；

④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．

【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣ 时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．