【题目】某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表
x单位：台） | 10 | 20 | 30 |
y（单位：万元/台） | 60 | 55 | 50 |
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）
②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？
【题目】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．
