【题目】如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EFP的度数.

【题目】在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，分别连接，，为等边三角形，点的横坐标为4.

（1）如图1，求线段的长；

（2）如图2，点在线段上（点不与点、点重合），点在线段的延长线上，连接，，，设的长为，的长为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）

（3）在（2）的条件下，点为第四象限内一点，分别连接，，，为等边三角形，线段的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，交于点，连接，若，求点的横坐标.

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）

A.AB=AD
B.AC⊥BD
C.AC=BD
D.∠BAC=∠DAC

结论：（1）__________________________

（2）__________________________

（3）__________________________

【题目】如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）

A.40°
B.110°
C.70°
D.140°

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为 ．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．

（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

解：因为∠1=∠3（ ）

_____________________（已知）

所以∠2+∠3=180°（ ）

得AB//EF（ ）

因为AB//CD（ ）

所以CD//EF（ ）

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．
（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．

【题目】已知：中，，，点为内一点，连接，，，过点作，交的延长线于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点为的中点，分别连接，，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，连接，点为的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，的面积为30，，求线段的长.

【题目】定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．
例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是 ， 推断的数学依据是 ．
（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB= ，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．