【题目】问题情景：
如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
（1）探究：当a=1时，
mn | m﹣n | S | |
m=3，n=1 | 3 | 2 | |
m=5，n=2 | 10 | 3 |
当a=2时，
2mn | m﹣n | S | |
m=3，n=1 | 6 | 2 | |
m=5，n=2 | 20 | 3 |
（2）归纳证明：对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
（3）拓展应用：
若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=（用a，m，n表示）．
【题目】某商场为了迎接“6.1儿童节“，以调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | … | 第n个 | |
调整前单价x （元） | x1 | x2=6 | x3=72 | x4 | … | xn |
调整后单价y （元） | y1 | y2=4 | y3=59 | y4 | … | yn |
当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：
（1）y与x的函数关系式为，x的取值范围为；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了元；
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 
（元）、 
（元），猜想 与 的关系式，并写出推导过程．
