【题目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（　　）

A. 2

B.

C.

D.

（1）探究：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③在图（1）中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么数量关系，并证明你的结论．

（2）拓展：如图（2），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的四个区域（不含边界，其中③④位于直线AB的上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF之间的关系．（不要求证明）

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a= ， b= ， n= ．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．

（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边和等边，连接CD，BE.

①图中与线段BE相等的线段是线段 ，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值为 。

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为 ，及此时点P的坐标为 。（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：）

（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．

（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？

【题目】
（1）计算：|﹣2|+ ﹣4sin45°﹣1﹣2
（2）化简： ．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　 　DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　 　。

（2）猜想论证：

在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

（3）拓展应用

如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为 ；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。

（1）写出图2中所表示的数学等式　 　。

（2）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。

（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z=　 　。