【题目】如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求点A、B、C的坐标．
（2）点P为AB上的动点（点A、O、B除外），过点P作直线PN⊥x轴，交抛物线于点N，交直线BC于点M．设点P到原点的值为t，MN的长度为s，求s与t的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，试求出在点P运动的过程中，由点O、P、N围成的三角形与Rt△COB相似时点P的坐标．

【题目】如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．
（1）试判断∠APB与∠BAC的数量关系；
（2）若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．

【题目】随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平．下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置AB，一直升飞机在离海平面l距离为150米的空中点P处，看到该机器顶部点A处的俯角为38°，看到露出海平面的机器部分点B处的俯角为65°，求这个机器装置露出海平面部分AB的高度？（结果精确到0.1，参考数据：sin65°=0.9063，sin38°=0.6157，tan38°=0.7813，tan65°=2.1445．）

（1）经过几小时两车相遇？

（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？

（3）经过几小时，两车相距50千米？

(1)求证：BD=CE；(2)求锐角∠BFC的度数．

如图①所示，AB∥CD，试说明∠B＋∠D＝∠BED.

解：过点E作EF∥CD，易知EF∥AB，所以∠DEF＝∠D，∠FEB＝∠B，所以∠BED＝∠FEB＋∠DEF＝∠B＋∠D.若图中点E的位置发生变化，如图②③④所示，则上面问题中的三个角(均小于180°)有何数量关系？写出结论，并选择图②说明理由．

(1)判断BD和CE的位置关系，并说明理由；

(2)判断AC和BD是否垂直，并说明理由．

【题目】如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．

（1）请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1 ， C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．
（2）依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．

(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；

(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．