【题目】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．

（1）线段OC的长为；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1 ， 其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1 ， B1 ， D1 ， E1 ， 连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中，当S= 时，请直接写出a的值．

【题目】倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 的长（结果保留π）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：

①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）m= ， n= ， p=；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．

该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；

求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

（1）全班2周共收集了　 　斤塑料瓶，收集了　 　斤易拉罐．

（2）班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值50.4元的励志丛书，你认为按照这样的收集速度，至少需要收集几周才能实现这个愿望？写出计算过程.

（3）七（1）班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点，两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，求七（1）班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个？

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

【题目】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）

【题目】如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：

（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形