【题目】阅读理解:德国著名数学家高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并有"数学王子"的美誉.高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出
,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:
令
①
②
(右边相加100+1=2+99=3+98=…..=100+1共100组)
①+②:有2S=101x100 解得:![]()
(1)请参照以上做法,回答,3+5+7+9+…..+97= ;
请尝试解决下列问题:
如下图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依此类推.
![]()
(2)填写下表:
层数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
该层对应的点数 | 1 | 6 | 12 | 18 |
所有层的总点数的和 | 1 | 7 | 19 |
①写出第n层所对应的点数;(n≥2)
②如果某一层共96个点,求它是第几层;
③写出n层的六边形点阵的总点数.