在美化校园的活动中.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角.用14m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD．若花园的面积为48m2.求AB的长度为多少?——青夏教育精英家教网—

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用14m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）．若花园的面积为48m2，求AB的长度为多少？

如图，已知?ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.

(1)求证：?ABCD是矩形；

(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．

小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：

（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

材料阅读：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．

解决问题：

（1）图①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点（无需写解答过程）；

（3）如图③所示的矩形ABCD，将矩形ABCD沿CM折叠后，点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究点E的位置．

如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为lcm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q．F，当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）当t=1时，求QF长；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形APFD是平行四边形？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由；

（4）设△DEF的面积为s（cm2），试用含t的代数式表示S，并求t为何值时，△DEF的面积与△BPC的面积相等．