在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么________．

若，则________．

两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为，的正方形拼成一个大正方形．图中的斜边的长等于________（用，的代数式表示）．

如图，小明同学在夜晚由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他头顶部的影子刚好接触到路灯的底部处，当他向前再步行到达点时，发现身前他头顶部的影子刚好接触到路灯的底部处，已知小明同学的身高是，两个路灯的高度相等，两个路灯之间的距离．则路灯的高度是________ ．

如图，已知、交于点，，，，，问与相似吗？为什么？

已知：如图，中，是的中点，且，若 ，求的长．

已知，，若是，的比例中项，求的值．

已知线段是，的比例中项，，，求的长．并思考两题有何区别．

我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站咋地面欣赏悬挂在墙壁上的油画的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的高度为．

直接写出视角（用含的式子表示）的度数；

当小然到墙壁的距离时，求油画顶部点到墙壁的距离；

当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁，还是不动或者远离墙壁？

在的方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

请你在图的方格纸中，画一个格点三角形，使与一个格点三角形相似（相似比不为）．

请你在图的方格纸中，画一个格点三角形，使与一个格点三角形相似，面积最大，并求最大值是多少．

与的相似比不是的格点三角形共有几个（相似比相同时只算个）？

三角形中，顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在中，已知：，且．

在图中，用尺规作的垂直平分线交于，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；

是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；

设，试求的值；

如图，在中，已知，，且，请直接写出的值．