(问题提出)

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?

(问题探究)

不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.

(探究一)

(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

此时,显然只能搭成一种等腰三角形.

所以,当n=3时,m=1.

(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形.

所以,当n=4时,m=0.

(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形.

所以,当n=5时,m=1.

(4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形;若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形.

所以,当n=6时,m=1.

综上所述,可得表如下:

n

3

4

5

6

m

1

0

1

1

(探究二)

(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在下表中)?

n

7

8

9

10

m

2

1

2

2

(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形(只需把结果填在上表中)?

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究……

(问题解决)

用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形(设n分别等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在下表中)?

n

4k-1

4k

4k+1

4k+2

m

(问题应用)

用2018根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形(写出解答过程)?

 0  329063  329071  329077  329081  329087  329089  329093  329099  329101  329107  329113  329117  329119  329123  329129  329131  329137  329141  329143  329147  329149  329153  329155  329157  329158  329159  329161  329162  329163  329165  329167  329171  329173  329177  329179  329183  329189  329191  329197  329201  329203  329207  329213  329219  329221  329227  329231  329233  329239  329243  329249  329257  366461 

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